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對于正實數a與b，定義新運算“*”如下：a*b=
ab
a+b
，則4*（4*4）等于（　　）
A．1B．2C．
4
3
D．
3
4
由題意得：4*4=
4×4
4+4
=2，
∴4*（4*4）=4*2=
4×2
4+2
=
4
3
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據圖形驗證a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件；
②探索應用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（�。┲担�
對于任意正實數a、b，可作如下變形a+b=(
a
)2+(
b
)2=(
a
)2+(
b
)2-2
ab
+2
ab
=(
a
-
b
)2+2
ab
，
又∵(
a
-
b
)2≥0，∴(
a
-
b
)2+2
ab
≥0+2
ab
，即a+b≥2
ab
．
根據上述內容，回答下列問題：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，當且僅當a、b滿足
 
時，a+b有最小值2
p
．
（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD=2a，DB=2b，試根據圖形驗證a+b≥2
ab
成立，并指出等號成立時的條件．
（3）探索應用：如圖2，已知A為反比例函數y=
4
x
的圖象上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對于任意正實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗證：如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足精英家教網為D，AD=a，DB=b．
試根據圖形驗證a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．   
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
若m＞0，只有當m=
 
時，2m+
8
m
有最小值
 
．
（2）如圖，已知直線L1：y=
1
2
x+1與x軸交于點A，過點A的另一直線L2與雙曲線y=
-8
x
(x＞0)相交于點B（2，m），求直線L2的解析式．
（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L1于點D，試求當線段CD最短精英家教網時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．若ab為定值P，則a+b≥2
P
，只有當a=b時，a+b有最小值2
P
．
（1）如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與點A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．根據圖象驗證，a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．

（2）根據上述內容，回答下列問題
①若m＞0，只有當m=
1
1
時，m+
1
m
有最小值為
2
2
．
②如圖2所示：A（-3，0），B（0，-4），P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時ABCD的形狀．

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