Question

如圖，Rt△ABC的頂點坐標分別為A（0，），，C（1，0），∠ABC=90°，BC與y軸的交點為D，D點坐標為（0，），以點D為頂點y軸為對稱軸的拋物線過點B。

（1）求該拋物線的解析式；
（2）將△ABC沿AC折疊后得到點B的對應點B'，求證：四邊形AOCB'是矩形，并判斷點B'是否在（1）的拋物線上；
（3）延長BA交拋物線于點E，在線段BE上取一點P，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點F，是否存在這樣的點P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為
∵在拋物線上，把代入得
∴拋物線解析式為。
（2）∵點
∴
∴
又
∴
∴
∴四邊形是矩形
∵
∴點的坐標為
∵當時，代入得
∴在拋物線上。
（3）存在
理由是：設的解析式為
∴
∴
∴的解析式為
∵P，F分別在直線BA和拋物線上，且
設


如果，則有

解得（不符合題意舍去），
∴當時，
存在四邊形是平行四邊形
當時，
∴P點的坐標是。