Question

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠B=40°，求∠BDC的度數．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和得出∠ACB的度數，再根據角平分線的性質求出∠DCA的度數，再根據三角形內角與外角的關系求出∠BDC的度數．

解答：解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°（角平分線的性質），
∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質）．

點評：本題主要考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，難度適中．