Question

21、如圖AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠CAB的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，試判斷直線DE與⊙O的位置關系并證明你的結論．

Answer 1

分析：連接OD，根據角平分線的性質與角的等量代換易得∠ODE=90°，而D是圓上的一點；故可得直線DE與⊙O相切．

解答：解：直線DE與⊙O相切，DE是切線；
連接OD，
∵∠CAB的平分線是AD，
∴∠CAB=∠DAB．
∵OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠ODA+∠ODB=90°，
∴∠ODE=90°．
∴直線DE與⊙O相切．

點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．