Question

求函數y＝2x²－8x＋6在下列自變量取值范圍內的最大值或最小值．

(1)－1≤x≤4；(2)4≤x≤5．

Answer 1

答案：
解析：

解：作出函數y＝2x2－8x＋6的圖象(如圖)． 　　(1)當－1≤x≤4時，對應的拋物線y＝2x2－8x＋6是圖中A－B－C部分的曲線．顯然，點A處于最高點，拋物線的頂點B處于最低點． 　　所以當x＝－1時，y取最大值，y最大＝2×(－1)2－8×(－1)＋6＝16；當x＝2時，y取最小值，y最小＝2×22－8×2＋6＝－2． 　　(2)當4≤x≤5時，對應的拋物線y＝2x2－8x＋6是圖1中C－D部分的曲線．顯然，點D處于最高點，點C處于最低點． 　　所以當x＝5時，y取最大值，y最大＝2×52－8×5＋6＝16；當x＝4時，y取最小值，y最小＝2×42－8×4＋6＝6． 　　點評：當函數y＝ax2＋bx＋c的自變量在一定的取值范圍內時，函數的最大(或最小)值不一定在頂點處取得，此時應結合函數的圖象進行分析．