【題目】“天空之城”摩天輪，位于寧波市杭州灣新區歡樂世界．摩天輪高約126米（最高點到地面的距離）．如圖，點O是摩天輪的圓心，AB是其垂直于地面的直徑，小明在地面C處用測角儀測得摩天輪最高點A的仰角為45°，測得圓心O的仰角為30°，求摩天輪的半徑．（結果保留根號）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區，分別標有數字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．
（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數 y＝ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于A、B 兩點，交 y 軸于 C 點，P 為 y 軸上的一個動點，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2
），且拋物線的對稱軸是直線 x＝1．
(1)求此二次函數的解析式；
(2)連接 PB，則 
PC+PB 的最小值是 ；
(3)連接 PA、PB，P 點運動到何處時，使得∠APB＝60°，請求出 P 點坐標．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線l：
與直線
，直線
分別交于點A，B，直線與直線交于點
．
（1）求直線
與
軸的交點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段
圍成的區域（不含邊界）為
．
①當
時，結合函數圖象，求區域內的整點個數；
②若區域內沒有整點，直接寫出
的取值范圍．
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【題目】如圖1，平面直角坐標系中，
的邊
在
軸的正半軸上，點
在第二象限，且
，
，
，拋物線
經過點，并與
軸交于點
，點
在拋物線的對稱軸上．
（圖1） （備用圖）
（備用圖）
（1）求
、
的值，及拋物線的對稱軸．
（2）求證：以點
為圓心，半徑為
的圓與邊
相切．
（3）若滿足條件
與
的點
恰好在拋物線上，請求出此時點的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸相交于點
，
，與
軸相交于點
，點
為拋物線的頂點，
軸于點
，且
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）做點
與點關于對稱軸對稱，連接
，過點作
，過點作
，
與
相交于點
，若
，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點
是第一象限內拋物線上一點，連接
與
相交于點
，過點做
軸于點
，
與相交于
，連接
，若
，求點的坐標和
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，老舊電視機屏幕的長寬比為4︰3，但是多數電影圖像的長寬比為2.4︰1，故在播放電影時電視機屏幕的上方和下方會有兩條等寬的黑色帶子．
（1）若圖①中電視機屏幕為20寸（即屏幕對角線長度）：
①該屏幕的長＝ 寸，寬＝ 寸；
②已知“屏幕浪費比＝黑色帶子的總面積：電視機屏幕的總面積”，求該電視機屏幕的浪費比．
（2） 為了兼顧電影的收視需求，一種新的屏幕的長寬比誕生了．如圖②，這種屏幕（矩形ABCD）恰好包含面積相等且長寬比分別為4︰3的屏幕（矩形EFGH）與2.4︰1的屏幕（矩形MNPQ）．求這種屏幕的長寬比．（參考數據：
≈2.2，結果精確到0.1）
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【題目】為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統計圖中百分數a的值為 ，所抽查的學生人數為 ．
（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．
（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．
（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．
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