Question

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P放在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數量關系，證明你的結論。

 

Answer 1

解：PC=PD

         證明：作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F。

               則有 ∠EC=∠PFD=90°

               即 ∠PEO=∠PFD=90°

               ∵OM平分∠AOB

               ∴∠POE=∠POF

             于是 在△PEO和△PFO中

               

     ∵

                 ∴ △ PEO≌△PFO(AAS) ……………………6分

 

                  ∴  PE=PF(全等三角形的對應邊相等)

                 ∵ ∠CPD=90 ° 即 ∠CPE+∠EPD=90°

                易知∠ EPD=90 ° 即∠ DPF+∠EPF=90°

                   ∴  ∠CPE=∠DPF

              于是  在△PEC和△PFD中

                

∵

                 ∴ △PEC≌△PFD(AAS)

                  ∴  PC=PD(全等三角形的對應邊相等) ………14分

 解析:略