Question

平面內(nèi)不過同一點的n條直線兩兩相交，它們的交點個數(shù)記作a_n，并且規(guī)定a₁=0．那么：①a₂=

 

；②a₃-a₂=

 

；③a_n-a_n-1=

 

．（n≥2，用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n(n-1)個交點．

解答：解：①a₂=

1

2

n(n-1)=1；
②∵a₃=3，a₂=1
∴a₃-a₂=3-1=2；
③a_n-a_n-1=

1

2

n(n-1)-

1

2

（n-1）（n-2）=

1

2

（n-1）（n-n+2）=n-1．

點評：此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊項一般猜想的方法．