Question

已知：如圖，直線EF分別交AB，CD于點E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．
（1）求∠PEF的度數；
（2）若已知直線AB∥CD，求∠P的度數．

Answer 1

分析：（1）根據平角的定義求得∠BEF=180°-∠AEF，再進一步根據角平分線的定義求解；
（2）根據三角形的內角和定理即可求解．

解答：解：（1）∵∠BEF=180°-∠AEF=180°-66°=114°，
又PE平分∠BEF，
∴∠PEF=

1

2

∠BEF=

1

2

×114°=57°；

（2）∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF=66°．
∵PF平分∠EFD，
∴∠PFE=

1

2

∠EFD=

1

2

×66°=33°．
∴∠P=180°-∠PEF-∠PFE=180°-57°-33°=90°．

點評：此題綜合運用了平行線的性質、角平分線的定義和三角形的內角和定理．