Question

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點，的角平分線分別交、于、兩點，若，則線段的長為________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON．

作MH⊥AC于H,如圖,

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠MAH=45°，

∴△AMH為等腰直角三角形，

∴AH=MH=，AM=×4=2，

∵CM平分∠ACB，

∴BM=MH=2，

∴AB=4+2，

∴AC=AB=4+4，

∴OC=AC=+2,CH=ACAH=4+42=2+4，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴=,即=，

∴ON=2，

故答案為：2