Question

在某校校園文化建設活動中，小彬同學為班級設計了一個班徽，這個班徽圖案由一對大小相同的較大半圓挖去一對大小相同的較小半圓而得．如圖，若它們的直徑在同一直線上，較大半圓O₁的弦AB∥O₁O₂，且與較小半圓O₂相切，AB=4，則班徽圖案的面積為（ ）

A．25π
B．16π
C．8π
D．4π

Answer 1

【答案】分析：由題意可知班徽圖案的面積=大雨的面積-小圓的面積即圓環面積．
解答：解：平移小圓使O₁和O₂重合，
設與較小半圓O₂相切的切點為C，連接0₁C，O₁A，

∴O₁C⊥AB，
∴AC=BC=AB=2，
∵S_陰影=S_大-S_小=π（AO₁²-O₁C₁²）=πAC²=4π．
故選D．
點評：本題考查了圓的面積公式和垂徑定理、切線的性質定理的運用，解題的關鍵是把陰影部分面積轉化為圓環的面積．