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在某校校園文化建設活動中,小彬同學為班級設計了一個班徽,這個班徽圖案由一對大小相同的較大半圓挖去一對大小相同的較小半圓而得.如圖,若它們的直徑在同一直線上,較大半圓O1的弦AB∥O1O2,且與較小半圓O2相切,AB=4,則班徽圖案的面積為( )

A.25π
B.16π
C.8π
D.4π
【答案】分析:由題意可知班徽圖案的面積=大雨的面積-小圓的面積即圓環面積.
解答:解:平移小圓使O1和O2重合,
設與較小半圓O2相切的切點為C,連接01C,O1A,

∴O1C⊥AB,
∴AC=BC=AB=2,
∵S陰影=S-S=π(AO12-O1C12)=πAC2=4π.
故選D.
點評:本題考查了圓的面積公式和垂徑定理、切線的性質定理的運用,解題的關鍵是把陰影部分面積轉化為圓環的面積.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2011•資陽)在某校校園文化建設活動中,小彬同學為班級設計了一個班徽,這個班徽圖案由一對大小相同的較大半圓挖去一對大小相同的較小半圓而得.如圖,若它們的直徑在同一直線上,較大半圓O1的弦AB∥O1O2,且與較小半圓O2相切,AB=4,則班徽圖案的面積為(  )

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科目:初中數學 來源:2012年四川省資陽市中考數學模擬試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

在某校校園文化建設活動中,小彬同學為班級設計了一個班徽,這個班徽圖案由一對大小相同的較大半圓挖去一對大小相同的較小半圓而得.如圖,若它們的直徑在同一直線上,較大半圓O1的弦AB∥O1O2,且與較小半圓O2相切,AB=4,則班徽圖案的面積為( )

A.25π
B.16π
C.8π
D.4π

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A.25π
B.16π
C.8π
D.4π

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科目:初中數學 來源:2012年江蘇省蘇州市中考數學模擬試卷(四)(解析版) 題型:選擇題

在某校校園文化建設活動中,小彬同學為班級設計了一個班徽,這個班徽圖案由一對大小相同的較大半圓挖去一對大小相同的較小半圓而得.如圖,若它們的直徑在同一直線上,較大半圓O1的弦AB∥O1O2,且與較小半圓O2相切,AB=4,則班徽圖案的面積為( )

A.25π
B.16π
C.8π
D.4π

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