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三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點A與點D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖(2)，證明：四邊形AEDF是菱形．

答案：
解析：

　　由第一次折疊可知：AD為∠CAB的平分線，∴∠1＝∠2(2分)

　　由第二次折疊可知：∠CAB＝∠EDF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，

　　∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4(4分)

　　∵AD是△AED和△AFD的公共邊，∴△AED≌△AFD(ASA)(6分)

　　∴AE＝AF，DE＝DF

　　又由第二次折疊可知：AE＝ED，AF＝DF

　　∴AE＝ED＝DF＝AF(8分)

　　故四邊形AEDF是菱形．(9分)

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖，鈍角三角形紙片ABC中，∠BAC=110°，D為AC邊的中點．現將紙片沿過點D的直線折疊，折痕與BC交于點E，點C的落點記為F．若點F恰好在BA的延長線上，則∠ADF=

40°

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是邊長分別為4

和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）；
請問：經過多少時間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于

？
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設
∠AC C′=α（30°＜α＜90，圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開，并將其中的△ADE紙片繞點E旋轉180°后可拼合（無重疊無縫隙）成平行四邊形紙片BCFD．
操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點，沿EF剪開并將其中的△BFE紙片繞點E旋轉180°到△AF₁E位置；沿HG剪開并將其中的△DGH紙片繞點H旋轉180°到△AG₁H位置；沿FG剪開并將△CFG紙片放置于△AF₁G₁的位置，此時四張紙片恰好拼合（無重疊無縫隙）成四邊形FF₁G₁G．則四邊形FF₁G₁G的形狀是

．

操作、思考并探究：
（1）如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點．依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH．請判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說明理由．
（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經過恰當地剪切后拼合（無重疊無縫隙）成一個平行四邊形紙片？請在圖4上畫出對應的示意圖．