Question

有一張明星演唱會的門票，小明和小亮都想獲得這張門票，親自體驗明星演唱會的熱烈氣氛，小紅為他們出了一個主意，方法就是：從印有1、2、3、4、5、4、6、7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；否則，小亮去．
（1）求小明抽到4的概率；
（2）你認為這種方法對小明和小亮公平嗎請說明理由；若不公平，請你修改游戲規則，使游戲對雙方都公平．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：（1）解：從8張撲克牌中任取一張，所有可能出現的結果一共有8種，每種結果出現的概率都相等，其中抽到4的結果有2種．所以，P（抽到4）=

2

8

=

1

4

．（2分）
答：小明抽到4的概率為

1

4

．（3分）

（2）解：不公平．
理由如下：從8張撲克牌中任取一張，所有可能出現的結果一共有8種，每種結果出現的概率都相等，其中抽到比4大的結果有3種．所以，P（抽到比4大）=

3

8

．
所以小明去看演唱會的概率為

3

8

，則小亮去看演唱會的概率為：
1-

3

8

=

5

8

．因為

3

8

＜

5

8

，所以，游戲不公平．（5分）
修改游戲規則如下：（答案不唯一）從印有1、2、3、4、5、4、6、7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4重新抽，游戲對雙方都公平．（7分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．