Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，如果以點C為圓心的圓與邊AB相切，那么⊙C的半徑長等于

 

．

Answer 1

分析：因為以點C為圓心的圓與邊AB相切于D，CD為半徑，故CD⊥AB，可求BC=4，根據勾股定理求出AC=4，利用三角函數即可求得CD的值．

解答：解：如圖．
∵CD⊥AB，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=

1

2

×AB=

1

2

×8=4．
∵AC=

82-42

=4

3

，
∴CD=AC•sin30°=4

3

×

1

2

=2

3

．

點評：此題將勾股定理、切線的性質定理有機結合，用三角函數為工具解答，考查了同學們的邏輯思維能力．