Question

（2011•峨眉山市二模）小洪站在房屋AB上看房屋CD，從A點看C點的俯角為32°，看點D的俯角為45°，若BD的長為32米，求房屋AB和CD的高度（精確到0.1米）．以下參考數據可供使用，tan32°≈0.62，tan45°=1，sin45°≈0.71，tan58°≈1.60．

Answer 1

分析：在直角三角形ABD中利用∠BAD的度數和BD的長求得AB的長即可求得房屋AB的高度；作CE⊥AB于E點，求得AE的長后即可求得BE的長，從而求得房屋CD的高．

解答：解：作CE⊥AB于E點，
∴BD=CE=32米，
∵從A點看C點的俯角為32°，看點D的俯角為45°，
∴∠BAD=45°，∠BAC=58°，
∵BD=AB=32米，
在Rt△AEC中，
AE=

CE

tan∠BAC

=

32

tan58°

≈

32

1.6

=20米，
∴CD=BE=AB-AE=32-20=12米．
∴房屋AB的高為32米，CD的高為12米．

點評：本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解決此類題目的關鍵是弄清直角三角形中的有關角的度數．