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【題目】如圖，在⊿中，,點分別在邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當時，求的度數.

【答案】（1）證明見解析；（2）70°

【解析】試題分析：（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．

（2）根據∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據△DBE≌△CEF，利用三角形內角和定理即可求出∠DEF的度數．

試題解析：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．在△DBE和△CEF中，∵，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°，∴∠1+∠2=110°，∴∠3+∠2=110°，∴∠DEF=70°．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在中，點為邊的中點，過點作射線，過點作于點，過點作于點，連接并延長，交于點.

(1)求證:；

(2)若，求證: 為等邊三角形.

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（1）若點為格點，以點、、、為頂點的四邊形是軸對稱圖形，在圖1中畫出所有符合題意的四邊形，并寫出點的坐標以及四邊形的面積；

（2）如圖2，在線段上畫點，使得.

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(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；

(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

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(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

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【題目】某校七年級6個班的180名學生即將參加北京市中學生開放性科學實踐活動送課到校課程的學習．學習內容包括以下7個領域：A．自然與環境，B．健康與安全，C．結構與機械，D．電子與控制，E．數據與信息，F．能源與材料，G．人文與歷史．為了解學生喜歡的課程領域，學生會開展了一次調查研究，請將下面的過程補全．

收集數據學生會計劃調查30名學生喜歡的課程領域作為樣本，下面抽樣調查的對象選擇合理的是　　；（填序號）

①選擇七年級1班、2班各15名學生作為調查對象

②選擇機器人社團的30名學生作為調查對象

③選擇各班學號為6的倍數的30名學生作為調查對象

調查對象確定后，調查小組獲得了30名學生喜歡的課程領域如下：

A，C，D，D，G，G，F，E，B，G，

C，C，G，D，B，A，G，F，F，A，

G，B，F，G，E，G，A，B，G，G

整理、描述數據整理、描述樣本數據，繪制統計圖表如下，請補全統計表和統計圖．

某校七年級學生喜歡的課程領域統計表