Question

已知：如圖，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求證：ED=3EF．

Answer 1

【答案】分析：作△BFD的中位線，構(gòu)造全等三角形△AEF≌△CEP（ASA），然后由全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線的定義求得DP=PF=EF+EP=2EF，易得ED=DP+EP=3EF．
解答：證明：過C做CP∥AB交FD于點(diǎn)P，則∠A=∠ECP．
在△AEF與△CEP中，
，
∴△AEF≌△CEP（ASA）
∴EF=EP．
∵BC=CD，CP∥AB，
∴CP為△BFD中位線，
∴DP=PF=EF+EP=2EF，
∴ED=DP+EP=3EF．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理．解答該題時，通過作△BFD的中位線，求得線段DE的長度與線段EF的長度的數(shù)量關(guān)系的．