Question

【題目】如圖，若點 A 在數軸上對應的數為 a，點B在數軸上對應的數為 b，且 a, b 滿足|a＋1|＋(b－11)＝0， 若 P 是線段 AB 上任意一點，C、D 兩點分別從點P、B 開始出發，同時向點A運動，如果點 C 的運動速度為2 cm/s，點 D 的運動速度為 3 cm/s，運動的時間為t s .

（1）求線段 AB 的長；

（2）若 AP＝8cm，

①當 C、D 兩點運動 1 s 后，求線段 CD 的長；

②當 C、D 兩點運動 t s 后，且點 D 在線段 PB 上時，用含t 的代數式表示線段 AC、CD 的長，并說明AC 與 CD 的數量關系.

（3）如果 t＝2 s，CD＝1 cm，試探索線段 AP 的長.

Answer 1

【答案】（1）；
（2）①，②,,；
（3）.

【解析】

（1）利用非負數的性質求得a、b，進一步利用兩點之間的距離計算方法求得答案即可；

（2）設P點的數為a，利用AP＝8cm求得，①當 C、D 兩點運動 1 s 后，可得C點的位置為：5，D點的位置為：8，可得CD的長；②當 C、D 兩點運動 t s 后，求得C，D表示的數后，求出CD，AC，然后判斷即可.

（3）當t＝2 s，CD＝1 cm時，設P點的數為b，利用兩點式，求出b，即可求出AP的長.

解：（1）∵，
∴，，

∴；

（2）AP＝8cm，設P點的數為x，

即有

∴，

①當 C、D 兩點運動 1 s 后，

C點的位置為：，
D點的位置為：，

∴，

②當 C、D 兩點運動 t s 后，

C點的位置為：，
D點的位置為：，

∴,

,

∴

（3）當t＝2 s，CD＝1 cm時，設P點的數為y，

由②得：

∴，

∴.