【題目】在
中，
，
，
，垂足為
，且
．
，其兩邊分別交邊
，
于點
，
．
（1）求證：
是等邊三角形；
（2）求證：
．
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
（1）連接BD，根據等腰三角形性質得∠BAD=∠DAC=
×120°，再根據等邊三角形判定可得結論；
（2）根據等邊三角形性質得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.
（1）證明：連接BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形；
（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE與△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 CB 延長線上一點，E 為 BC 延長線上點．
（1）當 BD、BC 和 CE 滿足什么條件時，△ADB∽△EAC？
（2）當△ADB∽△EAC 時，求∠DAE 的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學做拋骰子（均勻正方體形狀）實驗，他們共拋了60次，出現向上點數的次數如表：
向上點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現次數 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
（1）計算出現向上點數為6的頻率．
（2）丙說：“如果拋600次，那么出現向上點數為6的次數一定是100次．”請判斷丙的說法是否正確并說明理由．
（3）如果甲乙兩同學各拋一枚骰子，求出現向上點數之和為3的倍數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點
的坐標是
，點
的坐標是
，
（1）圖中點
的坐標是________．
（2）點關于
軸對稱的點
的坐標是______，并作出四邊形
．
（3）求四邊形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣
x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求PE的長最大時m的值．
(3)Q是平面直角坐標系內一點，在(2)的情況下，以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線L：y＝
x2+bx﹣2與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），并與y軸相交于點C．且點A的坐標是（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的函數表達式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積；
（3）將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L′，L′與x軸相交于A'、B′兩點（點A′在點B′的左側），并與y軸相交于點C′，要使△A'B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是直線CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求PE的長最大時m的值．
(3)Q是平面直角坐標系內一點，在(2)的情況下，以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿著DE所在直線翻折，點B落在點P處，PD、PE分別交邊AC于點M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足為點D，那么MN的長是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4 經過點A（﹣3，0），點 B 在拋物線上，CB∥x軸，且AB 平分∠CAO．則此拋物線的解析式是___________．
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