【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA＝1，以點A1為直角頂點，0A1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規律，則點A2019的坐標是_____．
【答案】（﹣21009，21009）
【解析】
利用等腰直角三角形的性質可得出部分點An的坐標，根據點的坐標的變化可得出變化規律“點A8n+3的坐標為（﹣24n+1，24n+1）（n為自然數）”，結合2019＝252×8+3即可得出點A2019的坐標．
解：由等腰直角三角形的性質，可知：A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣2，2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（0，﹣8），A7（8，﹣8），A8（16，0），A9（16，16），A10（0，32），A11（﹣32，32），…，
∴點A8n+3的坐標為（﹣24n+1，24n+1）（n為自然數）．
∵2019＝252×8+3，∴點A2019的坐標為（﹣24×252+1，24×252+1），即（﹣21009，21009），
故答案為（﹣21009，21009）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】大豐區在創建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗5棵，B種樹苗10棵，需要1300元；購買A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需要710元．
(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需要多少元？
(2)現需購進這兩種樹苗共100棵，其中A種樹苗購進x棵，考慮到綠化效果和資金周轉，A種樹苗不能少于30棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過8650元，試求x 的取值范圍。
(3)某包工隊承包了該項種植任務，若種好一棵A種樹苗需付工錢15元，種好一棵B種樹苗需付工錢25元，在(2)的條件下，設種好這100棵樹苗共需付工錢y元，，試求出y與x的函數表達式，并寫出所付的種植工錢最少的購買方案及最少工錢是多少元。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝3ED＝6，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=
（m為常數，m＞1，x＞0）的圖象經過點P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點，點M（x，y）是該函數圖象上的一個動點，過點M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B．
（1）求∠OCD的度數；
（2）當m=3，1＜x＜3時，存在點M使得△OPM∽△OCP，求此時點M的坐標；
（3）當m=5時，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系.
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷.AB，AD，DC之間的等量關系______.
(2)同題探究.
①如圖②，AD是△ABC的中線，AB=6，AC=4，求AD的范圍：
②如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F，點E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形紙片
放入以
所在直線為
軸，邊上一點
為坐標原點的平面直角坐標系中，連結
。將紙片沿折疊，點
恰好落在
邊上點
處，若
，則點的坐標為________________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=
x2+bx+c的圖象經過點A（﹣3，6），并與x軸交于點B（﹣1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D
（Ⅰ）求這個二次函數的解析式；
（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；
（Ⅲ）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交與點M，交BC于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P．
（1）求證：∠BCP=∠BAN．
（2）若AC=4，PC=3，求MNBC的值．
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