Question

在小學學習中，我們已經知道三角形的三個角之和等于180°，如圖，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分線，AD⊥BC于D．
（1）求∠DAE的度數；
（2）判定AD是∠EAC的平分線嗎？說明理由．
（3）若∠C=嵐，∠B=獍，求∠DAE的度數．（∠C＞∠B）

Answer 1

解：（1）∵∠B=40°，∠C=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣38°﹣70°=72°，
又∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠EAC=∠BAC=36°，
又∵AD是BC邊上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=36°﹣20°=16°
（2）∵∠DAE=16°，∠CAD=20°
∴AD不是∠EAC的平分線．
（3）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=β，
∴∠DAC=90°﹣β，
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣α﹣β，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β，
∵∠C＞∠B
∴當α＞β時，∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣β﹣（90°﹣α﹣β）=α﹣β=（α﹣β）．