Question

如圖，在菱形ABCD中，E是對角線AC上一點，若AE=BE=2，AD=3，則CE=    ．

Answer 1

【答案】分析：先連接BD，交AC于O點，根據菱形的對角線互相垂直且平分的性質．可知BD⊥AC，AO=OC．根據直角三角形勾股定理，則AB²-AO²=BO²=BE²-EO²．可設EO為x，那么AO=AE+EO，從而求出x的值，而CE=OE+OC，可以求得CE．
解答：解：連接BD，交AC于O點，設EO=x
因為菱形ABCD，∴AD=AB，BD⊥AC，AO=OC
在直角三角形△ABO和△EBO中，根據勾股定理
∴AB²-AO²=BO²=BE²-EO²
∵AE=BE=2，AD=3
∴3×3-（2+x）²=2×2-x²
求得x=，
∴CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x=
故CE=．
故答案為．
點評：本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決．是常考的內容．