Question

 

1.觀察發(fā)現(xiàn)

    如題27(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

  再如題27(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小．

如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這

點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為        ．

2.實(shí)踐運(yùn)用

如題27(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AD所對(duì)圓心角的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，請(qǐng)你在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

3.拓展延伸

如題27(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留

作圖痕跡，不必寫出作法．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.見解析。

解析:      

（2）如上圖          ………………3分

作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E正好在圓周上，連接AE交CD與一點(diǎn)P，則AP+BP最短。連接OA、OB、OE，

∵∠AOD=60°，B是弧AD的中點(diǎn)，∴∠AOB=∠DOB=30°，

∵B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，∴∠DOE=∠DOB=30°，∴∠AOE=90°，

又∵OA=OE=2，∴△OAE為等腰直角三角形，∴AE=.………………6分

（3）找B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E，連DE延長(zhǎng)交AC于P即可，如下圖………………8分