Question

如圖，點O是直線AB上一點，OC是射線，OD平分∠COB，過點O做射線OE．問當射線OE滿足什么條件時，∠EOC與∠DOC互余，并可推證出∠EOC與∠EOB互補，簡單說明理由．

Answer 1

分析：根據角平分線、余角和補角的定義，結合圖形找出各個角之間的關系求解即可．

解答：解：當OE平分∠AOC時，結論成立．理由如下：
由圖形可知：∠AOC+∠COB=180°，∠AOE+∠EOB=180°，
∵OE平分∠AOC，且OD平分∠BOC，
∴∠EOC+∠COD=90°，
即∠EOC與∠DOC互余；
又∠EOC=∠AOE，
則∠EOC+∠EOB=180°，
即∠EOC與∠EOB互補，
∴當OE平分∠AOC時，結論成立．

點評：本題考查角的計算，注意掌握互為余角的兩個角的和為90度，互為補角的兩個角的和為180°．