Question

如圖，B、C是河岸邊兩點，A是對岸邊上的一點，測得∠ABC=30°，∠ACB=45°，BC的長是30米，求河的寬度．（結果保留根號）

Answer 1

分析：作AD⊥BC與D，設公共直角邊為未知數，利用特殊的角的三角函數表示出組成BC的各邊，相加等于BC的長度即可求得小河的寬度．

解答：解：過點A作AD⊥BC于點D．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，
∴CD=AD，
∵BC=30米，
∴BD=BC-CD=30-AD，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，tan∠ABD=

AD

BD

，
∴AD=BDtan∠ABD，
即AD=

3

3

（30-AD），
∴AD=15（

3

-1）米．
答：河的寬度為15（

3

-1）米．

點評：考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解此題的關鍵是把實際問題抽象到直角三角形中，利用公共邊及特殊的三角函數求解．