Question

已知：如圖，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求證：△AEF∽△ACB．

Answer 1

證明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC．
∵∠A為公共角，
∴△ABF∽△ACE（兩角對應相等的兩個三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE，∠A為公共角．
∴△AEF∽△ACB（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）．
分析：根據兩角對應相等的三角形是相似三角形可得△AEC∽△AFB，根據兩邊對應成比例且夾角相等的三角形是相似三角形可證明△AEF∽△ACB．
點評：考查相似三角形的判定：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．