Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一內接正方形DEFC，連接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．
（1）求正方形DEFC的邊長；（2）求EG的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由正方形的對邊平行，以及四條邊都相等，可得DE=DC，DE∥BC，即可得△ADE∽△ACB，又由相似三角形的對應邊成比例，以求得正方形的邊長；
（2）根據（1）中的方法，易得，利用方程即可求得EG的長．
解答：解：（1）∵四邊形DECF是正方形，
∴DE=DC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
設正方形DEFC的邊長為x，
則DE=DC=x，AD=AC-x=15-x，
∴，
解得：x=6．
∴正方形DEFC的邊長為6；

（2）∵四邊形DECF是正方形，且邊長為6，
∴EF=6，EF∥AD，
∴△EGF∽△DGA，
∴，
設EG=y，則DG=6-y，
∵AD=AC-DC=15-6=9，
∴，
解得：y=．
∴EG=．
點評：此題考查了正方形的性質，以及相似三角形的判定與性質．解題時要注意方程思想與數形結合思想的應用．