Question

小亮媽媽下崗后開了一家糕點店，現有10.2千克面粉，10.2千克雞蛋，計劃加工一般糕點和精制糕點兩種產品共50盒．已知加工一盒一般糕點需0.3千克面粉和0.1千克雞蛋；加工一盒精制糕點需0.1千克面粉和0.3千克雞蛋．
（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請你幫忙設計出來；
（2）若銷售一盒一般糕點和一盒精制糕點的利潤分別為1.5元和2元，那么按哪一個方案加工，小亮媽媽可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）本題可根據“加工一般糕點用的面粉的量+加工精制糕點用的面粉的量≤10.2”來列出不等式組，求出自變量的取值范圍，判斷出符合條件的方案；
（2）根據一盒一般糕點和精制糕點的利潤，我們可看出，制作的精制糕點越多，利潤越大，因此找出（1）中精制糕點最多的方案，計算出這個方案的利潤即可．

解答：解：（1）設加工一般糕點x盒，則加工精制糕點（50-x）盒，根據題意得

0.3x+0.1(50-x)≤10.2 0.1x+0.3(50-x)≤10.2

解這個不等式組，得24≤x≤26
因為x為整數，所以x=24，25，26．
因此，加工方案有三種：
①加工一般糕點24盒、精制糕點26盒；
②加工一般糕點25盒、精制糕點25盒；
③加工一般糕點26盒、精制糕點24盒．

（2）由題意知，顯然精制糕點數越多利潤越大，故當加工一般糕點24盒、精制糕點26盒時，可獲得最大利潤．
最大利潤為24×1.5+26×2=88（元）．
答：加工一般糕點24盒、精制糕點26盒時，可獲得最大利潤．最大利潤為=88元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．