Question

郫縣是花卉苗木生產的重要基地，花卉苗木產業已成為我縣經濟發展的重要項目．近年來某鎮花卉苗木產值不斷增加，2003年的產值是640萬元，2005年達到1000萬元．
（1）求2004年、2005年花卉苗木產值的年平均增長率．
（2）若2006年產值穩步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同）．那么請你估計2006這個鎮的花卉苗木產值將達到多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據增長后的產值=增長前的產值×（1+增長率），即可得到2004年的面積是640（1+x）萬元，2005年的面積是640（1+x）²萬元，據此即可列出方程求解．可設年平均增長率為x，即可列方程求出答案；
（2）估計2006年這個縣的花卉產值將達到1000（1+x）萬元．

解答：解：（1）設2004年，2005年花卉產值的年平均增長率為x，依題意得，
640（1+x）²=1000，（3分）
解得：x₁=

1

4

，x₂=-

9

4

（不合題意，舍去），
故2004年，2005年花卉產值的年平均增長率為25%．
（2）∵2006年花卉產值繼續穩步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），
∴2006年這個鄉的花卉產值將達到1000（1+0.25）=1250（元）．
故2006這個鎮的花卉苗木產值將達到1250萬元．

點評：此題將農業生產中的產值增長問題與一元二次方程相結合，考查了平均增長率問題，解答時要注意以下問題：
（1）2004年的增長率是建立在2003年的基礎上的，而2005的增長率是建立在2004年的基礎上的；
（2）由于是求平均增長率，故認為2004年、2005年的增長率相同．
于是利用平均增長率的數學模型列方程即可解決問題，但應根據實際情況，注意解的取舍．