Question

“教師節”快要到了，張爺爺欲用120元錢，為“光明”幼兒園購買價格分別為8元、6元和5元的圖書20冊．
（1）若設8元的圖書購買x冊，6元的圖書購買y冊，求y與x之間的函數關系式．
（2）若每冊圖書至少購買2冊，求張爺爺有幾種購買方案？并寫出y取最大值和y取最小值時的購買方案．

Answer 1

分析：（1）因為欲用120元錢，為“光明”幼兒園購買價格分別為8元、6元和5元的圖書20冊，8元的圖書購買x冊，6元的圖書購買y冊，所以8x+6y+5（20-x-y）=120，整理即可求出答案．
（2）依題意：

-3x+20≥2 x≥2

解得：2≤x≤6．又因x是整數，所以x的取值為2，3，4，5，6．
即張爺爺有5種購買方案．根據函數的性質而靈活求解即可．

解答：解：（1）依題意：8x+6y+5（20-x-y）=120，（1分）
解得：y=-3x+20．（2分）

（2）依題意：

-3x+20≥2 x≥2 20-x-y≥2

，（4分）
解得：2≤x≤6．（5分）
∵x是整數，
∴x的取值為2，3，4，5，6．（6分）
即張爺爺有5種購買方案．（7分）
∵一次函數y=-3x+20隨x的增大而減小，（8分）
∴當y取最大值時，x=2，y=14，20-2-14=4．（9分）
此時的購買方案為：8元的買2冊，6元的買14冊，5元的買4冊．（10分）
當y取最小值時，x=6，y=2，20-6-2=12．（11分）
此時的購買方案為：8元的買6冊，6元的買2冊，5元的買12冊．（12分）

點評：此題需仔細分析題意，利用不等式即可求解，但應注意與實際問題相關的自變量的取值．