Question

已知三角形的兩邊長分別是1cm和2cm，第三邊的長是方程2x²-5x+3=0的兩根，求這個三角形的周長．

Answer 1

分析：先解方程2x²-5x+3=0，左邊分解后得到（2x-3）（x-1）=0，方程轉(zhuǎn)化為2x-3=0，或x-1=0，解得x₁=

3

2

，x₂=1，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到第三邊的長是

3

2

，然后根據(jù)三角形周長的定義計算即可．

解答：解：2x²-5x+3=0，
（2x-3）（x-1）=0，
∴2x-3=0，或x-1=0，
∴x₁=

3

2

，x₂=1，
當x=

3

2

時，三角形三邊為1，2，

3

2

，則三角形的周長=1+2+

3

2

=

9

2

（cm）；
當x=1時，由于1+1=2，不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去．
所以這個三角形的周長為

9

2

cm．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程化為一般式ax²+bx+c=0（a≠0），然后把方程左邊分解為兩個一次因式的積，這樣一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系．