Question

求證：不論a為何實(shí)數(shù)，方程組恒有解．

Answer 1

【答案】分析：要證明不論a為何實(shí)數(shù)，方程組恒有解，可代入法得到關(guān)于x的方程，證明△≥0即可．
解答：解：，
由①得y=ax-1，
代入②得x²+ax-1-2x=0，即x²+（a-2）x-1=0，
∵△=（a-2）²-4×1×（-1）=（a-2）²+4，
而（a-2）²≥0，
∴（a-2）²+4＞0，
即△＞0，
所以不論a為何實(shí)數(shù)，方程組恒有解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了代數(shù)式的變形能力．