Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，已知：AB∥CD，AD=BC，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且DE=DC，過點C作CF⊥DE，垂足為點F．
（1）證明：DA=CF；
（2）猜想：EB與EF的大小關系，請證明你的猜想．

Answer 1

分析：本題條件比較充分，第一問的證明是不難的．要證DA=CF，只需△AED≌△FDC，要證△AED≌△FDC，現有條件DE=DC需∠CDF=∠AEF，∠EAD=∠DFC而由平行和垂直都可證得．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠AEF．
在△AED和△FDC中

∠AED=∠FDC ∠EAD=∠DFC DE=CD

，
∴△AED≌△FDC（AAS）．
∴DA=CF．

（2）猜想：EB=EF，
證明如下：連接CE；
∵DA=CF，AD=BC，
∴CB=CF．
在Rt△CBE和Rt△CFE中

CB=CF CE=CE

，
∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL），
∴BE=EF．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；有的問題在證明時要作輔助線．作法要根據需要而定．