Question

如圖所示，已知反比例函數y=（x＞0）的圖象與一次函數y=kx+b的函數相交于點C（2，1），直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A、B兩點．
（1）分別求出這兩個函數的表達式；
（2）求△BOC的面積；
（3）若點P在反比例y=（x＞0）的函數上，當△AOP的面積與△BOC的面積相等時，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數的圖象y=過C（2，1），
∴1=，解得：k=2，
∴反比例函數的表達式為y=；
又∵一次函數y=kx+b的圖象過C（2，1），且k=2，
∴1=2×2+b，解得：b=-3，
∴一次函數的表達式為y=2x-3；

（2）如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，
∴CD=2，
又∵一次函數表達式為y=2x-3，
∴x=0時，y=-3；∴OB=3，
∴S_△OBC =×OB×CD=3．

（3）P（，4）．
分析：（1）利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，把C的坐標代入即可求得k的值，進而求得一次函數的解析式；
（2）首先求得一次函數與坐標軸的交點，然后根據三角形的面積公式即可求解；
（3）首先求得△BOC的面積，然后根據三角形的面積公式即可求得P的縱坐標，進而求得橫坐標．
點評：本題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，重點是正確利用待定系數法求得函數的解析式．