Question

如圖所示，已知反比例函數y=

k

x

的圖象上有一點A，AM⊥x軸于M，且△AMO的面積為4，則反比例函數的解析式為

y=-

8

x

．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于點A在反比例函數的圖象上．
則S_△AOM=

1

2

|k|，
又∵反比例函數的圖象在第二象限，
解得k=-8．
故這個反比例函數的解析式為y=-

8

x

．
故答案為：y=-

8

x

．

點評：主要考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．