Question

【題目】我鎮綠色和特色農產品在市場上頗具競爭力．外貿商胡經理按市場價格10元/千克在我區收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中．請根據胡經理提供的預測信息（如圖）幫胡經理解決以下問題：

（1）若胡經理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售， 則x天后這批蘑菇的銷售單價為 元， 這批蘑菇的銷售量是 千克；

（2）胡經理將這批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；（銷售總金額＝銷售單價×銷售量）．

（3）將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）（10+0.1x）; （6000-10x）（2）100;（3）存放110天后出售這批香菇可獲得最大利潤16500元．

【解析】

試題分析：（1）根據等量關系蘑菇的市場價格每天每千克上漲0.1元則可求出則x天后這批蘑菇的銷售單價，再根據平均每天有10千克的蘑菇損壞則可求出這批蘑菇的銷售量；

（2）按照等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出方程求解即可；

（3）根據等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數關系式并求最大值．

試題解析：（1）因為蘑菇的市場價格每天每千克上漲0.1元，所以x天后這批蘑菇的銷售單價為（10+0.1x）元；

因為均每天有10千克的蘑菇損壞，所以x天后這批蘑菇的銷售量是（6000-10x）千克；

（2）由題意得：（10+0.1x）（6000-10x）=100000，

整理得：x2-500x+40000=0，

解方程得：x1=100，x2=400（不合題意，舍去）

所以胡經理將這批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；

（3）設利潤為w，由題意得

w=（10+0.1x）（6000-10x）-240x-6000×10，

=-x2+260x=-（x-130）2+16900，

∵a=-1＜0，

∴拋物線開口方向向下，

∴x=110時，w最大=16500，

∴存放110天后出售這批香菇可獲得最大利潤16500元．