Question

如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，CD∥AF，請你添加一個條件：

AB=BF

，使四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析：添加條件是AB=BF，求出∠CDE=∠F，CE=BE，根據AAS證△CDE≌△BFE，推出DC=BF，推出AB=CD，CD∥AB，根據平行四邊形的判定推出即可．

解答：解：添加條件是AB=BF，
理由是：∵CD∥AF，
∴∠CDE=∠F，
∵E是BC邊的中點，
∴CE=BE，
在△CDE和△BFE中

∠CDE=∠F ∠DEC=∠BEF CE=BE

∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DC=BF，
∵AB=BF，CD∥AF，
∴AB=CD，CD∥AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
故答案為：AB=BF．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，關鍵是推出AB=CD，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．