Question

善于歸納和總結的小明發現，“數形結合”和“分類討論”是初中數學的基本思想方法，被廣泛地應用在數學學習和解決問題中．在某堂數學課中，老師提出這樣一個問題：“已知某直角三角形的兩邊長分別是3和4，請求出第三邊．”同學們經過片刻思考后，有的同學回答是5，有的同學回答是，還有的同學提出了不同的看法…，如果你是小明，你的意見如何？請說明你的理由．

Answer 1

解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應該分情況討論．
（1）當3、4，是直角邊時，第三邊等于5，
（2）當3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時，第三邊等于，
所以本題的答案應該5或．
分析：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應該分情況討論．當3，4是直角邊時，當3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時，可求出兩種情況的解．
點評：本題考查勾股定理的應用，關鍵討論3，4是直角邊和4是斜邊的兩種情況進行討論．