Question

【題目】如圖，已知點，，…，在函數位于第二象限的圖象上，點，，…，在函數位于第一象限的圖象上，點，，…，在軸的正半軸上，若四邊形、，…，都是正方形，則正方形的邊長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形對角線平分一組對角可得OB1與y軸的夾角為45°，然后表示出OB1的解析式，再與拋物線解析式聯立求出點B1的坐標，然后求出OB1的長，再根據正方形的性質求出OC1，表示出C1B2的解析式，與拋物線聯立求出B2的坐標，然后求出C1B2的長，再求出C1C2的長，然后表示出C2B3的解析式，與拋物線聯立求出B3的坐標，然后求出C2B3的長，從而根據邊長的變化規律解答即可．

解：∵OA1C1B1是正方形，

∴OB1與y軸的夾角為45°，

∴OB1的解析式為y=x

聯立，

解得或，

∴點B1（1，1），

OB1==，

∵OA1C1B1是正方形，

∴OC1=OB1=×=2，

∵C1A2C2B2是正方形，

∴C1B2的解析式為y=x+2，

聯立，

解得，或，

∴點B2（2，4），

C1B2==2，
∵C1A2C2B2是正方形，

∴C1C2=C1B2=×2=4，

∴C2B3的解析式為y=x+（4+2）=x+6，

聯立，

解得，或，

∴點B3（3，9），

C2B3==3，

…，

依此類推，正方形C2010A2011C2011B2011的邊長C2010B2011=2011．

故答案為：2011．