Question

21、如圖，拋物線L₁：y=-x²-4x+5交x軸于A、B，交y軸于C，頂點(diǎn)為D
（1）求拋物線L₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；
（2）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若拋物線L₂是拋物線L₁沿x軸向左平移3個單位得到的，求拋物線L₂對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）可將原拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程；
（2）拋物線L₁中，令x=0，可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，可求出A、B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．

解答：解：（1）∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9（2分）
∴拋物線L₁頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），
對稱軸為x=2（6分）

（2）∵當(dāng)y=0時，-x²+4x+5=0，即x²-4x-5=0，解得x₁=5，x₂=-1
∴A（-1，0）、B（5，0）（10分）
∵當(dāng)x=0時，y=-0²+4×0+5=5
∴C（0，5）；（12分）

（3）∵拋物線L₂是拋物線L₁沿x軸向左平移三個單位得到的，
∴物線L₂的解析式是y=-（x-2+3）²+9，即y=-（x+1）²+9．（14分）

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及二次函數(shù)圖象的平移等知識．