Question

13、已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，則x²+y²的值等于

4

．

Answer 1

分析：首先把x²+y²當作一個整體，設x²+y²=k，方程即可變形為關于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x²+y²的值．

解答：解：設x²+y²=k
∴（k+1）（k-3）=5
∴k²-2k-3=5，即k²-2k-8=0
∴k=4，或k=-2
又∵x²+y²的值一定是非負數
∴x²+y²的值是4．

點評：此題注意把x²+y²看作一個整體，然后運用因式分解法解方程，最后注意根據式子的形式分析值的取舍．