Question

一只船以均勻的速度由A點向正北方向航行，如圖，開始航行時，從A點觀測燈塔C的方位角為30°，行駛60海里后，船在B點觀測燈塔C的方位角為45°，求A到C的距離．

Answer 1

分析：本題中CD是直角三角形BCD和ACD的公共直角邊，可用CD表示出BD和AD的值，然后根據AB的長，求出CD的長，然后再求出AC的值．

解答：解：在Rt△ADC中，∵tan30°=

DC

AD

，
∴AD=

DC

tan30°

．
又在Rt△BDC中，∵∠B=∠C=45°，
∴BD=DC．
∵AB=AD-BD=

DC

tan30°

-DC=60，
∴DC=

60

1 tan30° -1

=

60

3 -1

=30+30

3

（海里）．
∴AC=2DC=60+60

3

（海里）．
答：A到C的距離為60+60

3

海里．

點評：兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發點．