Question

下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如圖，若點A、O、B在一條直線上，則∠AOB與∠EOF的數量關系是：∠AOB=______∠EOF．

（2）如圖，若點A、O、B不在一條直線上，則題（1）中的數量關系是否成立？請說明理由．

（3）如圖，若OA在∠BOC的內部，則題（1）中的數量關系是否仍成立？請說明理由

Answer 1

解：（1）∠AOB=2∠EOF．

（2）成立，理由是：
因為OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC
因為OF平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）
=∠AOB

（3）成立
理由是：因為OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC
因為OF平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠COF-∠EOC=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠COC）
=∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF
分析：（1）根據角平分線的定義可得，∠AOB=2∠EOF；
（2）根據角平分線的定義求得∠EOF=∠AOB；
（3）根據角平分線的定義求得∠EOF=∠COF-∠EOC=∠AOB．
點評：根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．