Question

下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如圖，若點A、O、B在一條直線上，則∠AOB與∠EOF的數(shù)量關(guān)系是：∠AOB=

 

∠EOF．

（2）如圖，若點A、O、B不在一條直線上，則題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否成立？請說明理由．

（3）如圖，若OA在∠BOC的內(nèi)部，則題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？請說明理由

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得，∠AOB=2∠EOF；
（2）根據(jù)角平分線的定義求得∠EOF=

1

2

∠AOB；
（3）根據(jù)角平分線的定義求得∠EOF=∠COF-∠EOC=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∠AOB=2∠EOF．（2分）

（2）成立，理由是：（1分）
因為OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC
因為OF平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

∠AOB（4分）

（3）成立（1分）
理由是：因為OE平分∠AOC，所以∠EOC=

1

2

∠AOC
因為OF平分∠BOC，所以∠COF=

1

2

∠BOC
所以∠EOF=∠COF-∠EOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠BOC-∠AOC）
=

1

2

∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF（4分）

點評：根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．