Question

如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EM與FM的長，然后由勾股定理求得AM與CM的長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解．
解答：解：連接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴，
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM==3，
在Rt△FCM中，CM==5，
∴AC=8，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8•=4，
∴S_{正方形ABCD}=AB²=160，
圓的面積為：π•（）²=80π，
∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π-160．
故答案為：80π-160．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應用．此題綜合性較強，解題時要注意數形結合思想的應用．