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如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？（）

A．AB=CD
B．AB∥CD
C．AB

CD
D．AB=CD，AB∥CD

【答案】分析：要使四邊形EGFH是菱形，根據題中已知條件可證EH=GF=

CD，GE=HF=

AB，而EG=GF=FH=HE，即證AB=CD．
解答：解：由三角形的中位線定理，可得四邊形EGFH的兩組對邊分別等于AB和CD的一半，
而四邊形EGFH的各邊都相等，那么AB=CD．
故選A．
點評：本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應線段之間的數量關系．

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（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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