Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于點A、B，過點A的直線分別交兩圓于點C、D，點M是CD的中點，直線BM分別交兩圓于點E、F．
（1）求證：CE∥DF；
（2）求證：ME=MF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圓周角定理及平行線的判定即可得到結論；
（2）證明△CME≌△DMF，根據全等三角形的對應邊相等從而得到ME=MF．
解答：證明：（1）∵連接AB，
∵∠B與∠C是弧AE所對的圓周角，
則∠B=∠C，
∵∠B=∠D，（同弧所對圓周角相等）
∴∠C=∠D．
∴CE∥DF．

（2）∵點M是CD的中點，
∴CM=DM．
在△DFM和△CEM中：，
∴△CME≌△DMF．（ASA）
∴ME=MF．
點評：考查了圓周角的定義，平行線的判定，全等三角形的判定和性質的綜合運用．