Question

“5?12”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心，某市Ａ、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調運蔬菜支援災區．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現將這些蔬菜全部調往C、D兩個災民安置點．從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．

(1)    請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；

	Ｃ	Ｄ	總計
Ａ			200噸
Ｂ	x噸		300噸
總計	240噸	260噸	500噸

(2)    設Ａ、B兩個蔬菜基地的總運費為w元，寫出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案；

經過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少元（＞０），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調運方案．

Answer 1

解：(1)填表

	Ｃ	Ｄ	總計
Ａ	（240-x）噸	（x-40）噸	200噸
Ｂ	x噸	（300-x）噸	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

依題意得：.

         解得： .

        (2) w與x之間的函數關系為：. 

依題意得： .     ∴40≤≤240

       在中，∵2>0，　∴隨的增大而增大，

故當＝40時，總運費最小，

      此時調運方案為如表一. 

      

   (3)由題意知

      ∴0<<2時，（2）中調運方案總運費最小；

       =2時，在40≤≤240的前提下調運

方案的總運費不變；      

        2<<15時，＝240總運費最小，

其調運方案如表二.

表二：