Question

請你將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)碼排出一個能被11整除，且最大的九位數(shù)，并且簡述排數(shù)的過程．

Answer 1

由于能被11整除的整數(shù)，其奇位數(shù)上數(shù)字之和與偶位數(shù)上數(shù)字之和的差也是11的倍數(shù)，但這9個數(shù)字之和為45，那么奇位與偶位上的數(shù)字個數(shù)必定是：要么為4個，要么為5個．
假設(shè)奇位與偶位上的數(shù)字之和分別為a、b，則有：a+b=45，
可知a、b必定為一奇一偶，a、b二者中最小為1+2+3+4=10，那么a、b只有一種可能28、17，
要使組成的九位數(shù)最大，9、8、7、6、5應(yīng)盡量排在前面，4、3、2、1盡量排在后面，換言之，也就是使前3個奇數(shù)位上數(shù)字盡量為9、7、5，偶位上的前兩個數(shù)字盡量為8、6，再看下二者各自能否相加組合得到28和17，
（1）奇數(shù)位上的：28-（9+7+5）=7，7要拆成兩個數(shù)之和，只能拆成3+4；
（2）偶數(shù)位上的：17-（8+6）=3，只能拆成1+2；
所以該九位數(shù)前五個是：98765****，后四個要最大，只能是2413．
綜上得：最大的九位數(shù)為987652413．